sábado, 3 de enero de 2015

Curiosidades de la geometría

¿Os habíais preguntado alguna vez por qué las abejas usan celdas hexagonales en los panales? 

Pues la respuesta es simple geometría. Para simplificar la explicación lo haremos en 2D en lugar de en 3D, el razonamiento es el mismo añadiendo posteriormente la profundidad.

Primero:
Para maximizar el espacio usan una figura capaz de teselar el plano, esto es rellenarlo sin dejar huecos, quizá os suene más si digo “hacer un mosaico”.
Por ejemplo, si usáramos formas circulares quedarían huecos en medio y malgastaríamos espacio.

Ahora bien, alguno estará preguntándose por qué el hexágono y no un cuadrado o triángulo, por ejemplo. Eso se debe al segundo punto.
Segundo:
De entre las figuras que pueden teselar el plano, el hexágono es la que consigue un mayor área a un perímetro dado.
Tened en cuenta que el tamaño del perímetro viene dado por la cantidad de cera de la que disponen, que no es infinita, por lo cual es importante aprovecharlo bien.

Tercero:
Finalmente para calcular el volumen (3D) sería “área x profundidad”, si la profundidad es la misma tanto si es un hexágono como un cuadrado u otra figura, lo que determina el volumen es el área, por tanto, la figura con más área tendrá más volumen. Por esto podíamos mirar el problema en 2D.

Ahora os dejaré un pequeño ejercicio:
Partiendo que, en un polígono de n lados el que tiene más área es el regular, de los casos anteriores los cuadriláteros serían representados por un cuadrado y los triángulos por el equilátero.
De los polígonos regulares sólo el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono teselan el plano.

¿Podéis demostrar que, de las 3 figuras anteriores, el hexágono tiene el mayor área dado un perímetro P?

No hay comentarios:

Publicar un comentario